我们最近把一篇关于超度量积分密码分析的文章贴到了IACR电子预印本库。 这篇文章基于我从2024年7月到9月在波鸿大学讲的课。讲义可以从这里下载。 超度量积分密码分析有两个目标：

1. 把积分密码分析从$\mathbf{F}_2$扩展到$\mathbf{F}_q$.

2. 把积分密码分析从$\mathbf{F}_q$提升到特征零。

从理论角度来看，$\mathbf{F}_q$上的积分密码分析为$\mathbb{F}_2$情形提供了更深入的理解。 一般来说，$\mathbf{F}_2$是一个比较特殊的情形，在线性密码分析中也是如此。 从应用角度来看，越来越多的原语基于有限域算术运算构造。因为对这种原语代数攻击常常最要紧，因此积分密码分析就特别重要。

提升到特征零意义更深远：根据我们2024年Asiacrypt的文章，积分密码分析只是超度量积分密码分析的一种“影子”。 超度量积分密码分析的理论定义在$p$-进数的分圆扩域上，通过模$p$归约能得到积分密码分析。 短期内模$p$归约的理论更有用，但是长远来看$p$-进数上的理论更重要。例如，超度量积分密码分析与线性密码分析通过基变换联系在一起。 这一关联也有非密码分析的应用，比如可以扩展平面单项式的分类。